中学生の娘は一緒に楽しむ時期も経て今はそんな父親を嫌がることも出て来ましたが息子はやはりゲーム好きで甘いパパといる方が都合が良いのでどんどん旦那に趣向が似てくるのがとてもイヤです。
他の方のご意見にもあったように依存症に近いものもありますし、家事の一部をやったから良いでしょうと開き直ってるのもあると思います。
「やるべきことをやったらやりたいことをやる」が子供へ向けてのウチの旦那の口癖ですがそれは自分のことでもあり食器洗いや風呂掃除を手伝っただけで主張をすごいしてきます。
解決策については難しいですね。子供はともかく旦那には口では全く敵いませんので言う気にもなりません。良いパパだけど旦那としては不満だらけの典型なので子供の巣立ち後が今から憂鬱です。。
お子さんが男の子の場合は子供への悪影響は避けて通れないので、それまでに何とかと言ってもご主人を変えるのはかなり難しいかと。
私は子供にイヤだと伝えてパパみたいになって欲しくないとはっきり（笑）
なるべく子供を連れて出かけるようにしています。

旦那様がゲームすると困ることを列挙してください。
・寝かしつけた時後が気になり寝かしつけに時間がかかる
・自分がその他家事、育児をして、自分の趣味の時間が持てず不公平感、不満が溜まっている

などなど。
これに対して、旦那様に一つづつ対処方法を考えてもらってください。
ゲームしても良いけど、こんなに困っているから助けて欲しいな。何かいい方法ある？という感じで。

溜め込まず、お互いの不満をうまく伝え合って解消できるよう応援しています！